La Historia del Cálculo, ... "a vuelo de pájaro"

La historia en general, y en particular la historia de la matemática, nos ha demostrado que todos los conceptos que hoy conocemos, fueron el fruto de innumerables conflictos que tuvieron que enfrentar los matemáticos de todos los tiempos. 

Ningún concepto matemático, procede de la imaginación o de la experiencia, sino más bien de la necesidad de dar respuesta a determinadas preguntas que se tornan problemáticas. En particular, los conceptos del cálculo, surgieron como respuestas a determinadas cuestiones referidas al análisis de variaciones, por ejemplo de la distancia recorrida con una determinada velocidad, en función del tiempo empleado; o de la necesidad de determinar el volumen máximo de un tonel de vino; en fin. 

Si haces clic en la barra inferior, podrás escuchar "La Historia del Cálculo Diferencial e Integral", ... "a vuelo de pájaro". Las ideas más fundamentales que te permitirán entender cómo surgieron los conceptos fundamentales del Cálculo. 

Locución: Sra. Paola Taibo.

La Regla de Barrow

El "Teorema Fundamental del Cálculo"

En este video presentamos la demostración del Teorema Fundamental del Cálculo, acompañada de animaciones que orientarán la misma.
El Teorema Fundamental, relaciona los dos conceptos sobre los cuáles se sustenta el cálculo, estos son, el Concepto de la Derivada y el Concepto de la Integral. Espero puedas seguir la demostración. 

Construyendo la Función Derivada.

Seguramente, a partir de la definición de derivada de una función en un punto, habrás escuchado hablar de la Función Derivada f´(x) de una Función f(x) dada.

Como toda función con dominio en el conjunto de los números reales, la Función Derivada puede ser graficada en el plano cartesiano.

Para ello, utilizaremos el hecho de que, la derivada f´(x) de una función en un punto, puede interpretarse como la pendiente a la gráfica de la función f(x) en dicho punto. De esta manera, para determinar la función derivada gráficamente lo que hacemos es hacerle corresponder a cada x=a del dominio el valor f´(a)=m, donde m es la pendiente de la tangente a la gráfica de f en el punto de coordenadas (a, f(a)).

A continuación, veremos cómo se determina la función derivada de una función cúbica, para ello observemos la siguiente construcción de GeoGebra: