Funciones de Variable Real

Quizás en muchas ocasiones escuchaste las siguientes afirmaciones:

• El precio del helado está en función de su cantidad.
• El espacio recorrido está en función de la velocidad.
• La presión atmosférica es función de la altura.

Estas situaciones ilustran muy bien lo que es una función en matemática, las situaciones de arriba se pueden traducir en la siguiente correspondencia:

• A cada balde con capacidad para una cantidad determinada de helado, le corresponde un único precio.
• A cada velocidad, le corresponde un espacio recorrido, en un intervalo de tiempo determinado.
• A cada altura le corresponde una presión atmosférica.

A esta asignación (o correspondencia) se le llama Función. Al conjunto de elementos a los que se les asigna algo se llama conjunto de definición de la función.

Las funciones se utilizan como modelos de situaciones del mundo real, incluyendo aquellas que son resultado del avance tecnológico, y tienen enorme aplicación en la descripción de fenómenos físicos Por esto se destaca el poder de las funciones tanto para describir de manera simple situaciones complejas como para permitir la predicción de resultados. Puntualmente el concepto de función es unificador en la matemática, ya que aparece en todas sus ramas relacionando variables: entre conjuntos de puntos, entre conjuntos numéricos, etc.

Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.

Pero… ¿Qué es una función?

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos A y B, donde a cada elemento del conjunto A, le corresponde un único elemento del conjunto B. A es el conjunto de definición de la función o dominio y B el conjunto de llegada o codominio.

Los conjuntos A y B deben ser no vacios, y no necesariamente deben ser conjuntos numéricos, pueden ser conjuntos de elementos de diferente naturaleza, por ejemplo, en la función “a cada habitante de la ciudad de Salta le corresponde su número de documento”, el conjunto A o dominio es el conjunto de habitantes de la ciudad de Salta.

Las funciones que más nos van a interesar en matemática son aquellas que asignan a cada número de un cierto conjunto de números otro número. Estas son las funciones numéricas. Es decir en este caso, los conjuntos de definición y de llegada son conjuntos de números.

Así si por ejemplo tomamos la función que “a cada número real x le asigna su doble”, el dominio de ésta función es el conjunto de los números reales y su codominio será el mismo conjunto. A ésta función la podemos escribir de diferentes maneras:

 

O bien como:

 

La letra f simboliza la asignación, la x representa los distintos elementos del conjunto de definición, se le suele llamar también variable independiente, al valor y=f(x) se le suele llamar variable dependiente (la notación y=f(x) indica que el valor de la variable y depende o está en función del valor de x).

A muchas de la funciones que se definen en matemática, se la puede representar gráficamente, utilizando un sistema de coordenadas, en nuestro ejemplo, utilizamos el sistema de coordenadas cartesianas para representa la función f(x)=2x .

Obtenemos el siguiente gráfico:

En matemática, existen gran cantidad de tipos de funciones, las que a nosotros nos interesaran serán entre otras:

Te invito, para que profundices los temas que nos será de interés, que sigas los siguientes links:

Aquí, podrás prufundizar un poco más el concepto de función, ademas podrás realizar el estudio de algunas funciones particulares y de sus gráficas. 

En éste sitio, podrás explorar algunos conceptos que te ayudarán a afianzar el tema y probar tus conocimientos con algunos ejercicios interactivos.  Además te presento un útil graficador de funciones.