Límite de una Función

El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.

Antes de empezar trabajemos con el siguiente ejemplo que nos ayudará a aproximarnos a la idea de límite.

Sean la función definida por la forma:

Sea x=2 un punto de acumulación de su dominio.

En la tabla adjunta escribimos algunos valores para la variable independiente x, en el entorno de 2, y calculamos los valores correspondientes de la función  f:

Observemos ahora la siguiente tabla:

De lo anterior se deduce intuitivamente que el límite de la función  f (x) cuando x tiende a 2, es 5.

Ahora, pasamos a dar la definición formal de límite.

Definición (épsilon-delta) de limite de una función en un punto. 

Sea f:R->R, una función definida en algún subconjunto del conjunto de los números reales, sea x=a un punto de acumulación de su dominio y sea L un número real. Se dice que L es el límite de la función f cuando x tiende a a , y se escribe:

si y solo si se cumple que:

Interpretación geométrica del concepto de límite.

En la siguiente construcción podrás ver la interpretación geométrica del concepto de límite, para la función del ejemplo analizado: