miércoles, 19 de octubre de 2011

Límite de una Función

El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.
Antes de empezar trabajemos con el siguiente ejemplo que nos ayudará a aproximarnos a la idea de límite.
Sean la función definida por la forma:
Sea x=2 un punto de acumulación de su dominio.
En la tabla adjunta escribimos algunos valores para la variable independiente x, en el entorno de 2, y calculamos los valores correspondientes de la función  f:
Observemos ahora la siguiente tabla:
De lo anterior se deduce intuitivamente que el límite de la función  f (x) cuando x tiende a 2, es 5.
Ahora, pasamos a dar la definición formal de límite.


Definición (épsilon-delta) de limite de una función en un punto. 
Sea f:R->R, una función definida en algún subconjunto del conjunto de los números reales, sea x=a un punto de acumulación de su dominio y sea L un número real. Se dice que L es el límite de la función f cuando x tiende a a , y se escribe:
si y solo si se cumple que:
Interpretación geométrica del concepto de límite.
En la siguiente construcción podrás ver la interpretación geométrica del concepto de límite, para la función del ejemplo analizado:

6 comentarios:

  1. Sería muy bueno que unifiques el tipo de letra. De esa manera quedará más estético. Además deberías cambiar "Interpratación" por "Interpretación". Para un mejor entendimiento del estudiante y de cualquier lector, sería aconsejable que se coloque dentro del Applet, la función dada. ¿o no?. Es una sugerencia. Me gustaría mucho tus opiniones al respecto.

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  2. Primero te ayudan y después te pones a mencionar errores, déjalo así no pasa nada solo son errores cualquiera los comete

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  3. Excelente trabajo colega, el uso de geogebra es muy util para apoyar esta clase. Felicitaciones por su trabajo

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  4. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  5. Hola, me podrian decir la definicion de limite delta epsilon pero en lenguaje coloquial porque alli esta solo en simbolico. muchas gracias

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